Exercs. 29-46: Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
O exercício pede para determinar se a série de termos positivos
converge ou diverge. O conteúdo principal aqui é o teste de comparação (ou comparação limite) com p-séries, lembrando que a p-série
converge se, e somente se,
.
Passo 2
Para aplicar o teste de comparação limite, definimos
Vamos calcular
Para simplificar,
logo
Passo 3
Como
é finito e não-nulo, a série
e
têm o mesmo comportamento. Mas
é uma p-série com
, que sabemos diverge. Portanto, a série original também diverge.
Resposta
A série diverge.