(2,0 pontos) Resolva as EDOs de segunda ordem de coeficientes constantes:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem com coeficientes constantes
3y’’ + 8y’ + 6y = 0. O conteúdo é EDO homogênea de 2ª ordem e vamos usar a técnica da equação característica.
3y’’ + 8y’ + 6y = 0. O conteúdo é EDO homogênea de 2ª ordem e vamos usar a técnica da equação característica.
Passo 2
Supondo uma solução do tipo y = e^{rx}, calculamos y’ e y’’:
Substituindo na EDO, todas as parcelas ficam com fator
Passo 3
A equação característica é
Calculamos o discriminante:
Como
, as raízes serão complexas.
Passo 4
As raízes são
$$r = \frac{-8 \pm \sqrt{-8}}{2\cdot3} = \frac{-8 \pm 2i\sqrt{2}}{6} = -\tfrac{4}{3} \pm i\tfrac{\sqrt{2}}{3}.