Exercs. 21-28: Use o teste limite de comparação para determinar se a série converge ou diverge.
Passo 1
Estamos analisando a série
. O conteúdo aqui é o teste limite de comparação entre séries, e vamos precisar saber que a p-série
converge se, e somente se,
.
Passo 2
Para aplicar o teste limite, escolhemos uma série comparadora que tenha comportamento assintótico semelhante. Como para grandes
vale
, definimos
que corresponde a uma p-série com
Passo 3
Calculamos o limite
Efetuando a divisão e o limite:
logo
Passo 4
Como
, o teste limite diz que
e
têm o mesmo comportamento de convergência. Mas
é p-série com
, logo diverge. Portanto a série dada diverge.
Resposta
A série diverge.