Exercs. 29-46: Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
Temos a série . O conteúdo é teste de convergência de séries infinitas. Para resolver, vamos usar comparação com uma série geométrica e o fato de que é limitado.
Passo 2
Para estudar o termo geral , note que varia entre e . Logo, para grande, o numerador é dominado por e o denominador por .
Passo 3
Para todo valem as desigualdades
Com isso obtemos
Passo 4
A série sum 2l(tfrac25r)^n é geométrica com razão 2/5<1, portanto converge. Pelo teste da comparação, sum an converge absolutamente e, consequentemente, converge.