Exercs. 29-46: Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para a gente testar a convergência da série
. O assunto é séries numéricas e vamos usar teste de comparação (e, se quiser, teste de limite) para decidir se ela converge.
Passo 2
A ideia central é lembrar que para todo
vale a desigualdade
. Além disso, quando
, temos a aproximação
, que pode ser formalizada pelo limite
Passo 3
Como
para todo
e sabemos que a p-série
converge (porque
), a comparação direta garante que
Passo 4
Como a série comparativa
converge absolutamente e
é não negativa, concluímos que nossa série também converge (e até converge absolutamente).
Resposta
A série converge (pela comparação com a p-série de expoente 2).