Exercs. 1-30: Ache o intervalo de convergência da série de potências.
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências . O conteúdo é convergência de séries de potências e vamos usar o teste da razão para determinar o raio de convergência.
Passo 2
Pelo teste da razão, calculamos o limite Se L<1, a série converge; se L>1, diverge.
Passo 3
Para nossa série, temos
|an+1x^n+1an x^n| = 10^n+1/(n+1)!,|x|^n+110^n/n!,|x|^n = 10|x|n+1 Ao calcular o limite, obtemos
limntoinfty10|x|n+1=0
Passo 4
Como o limite do teste da razão é 0 para todo x, sempre menor que 1, o raio de convergência é R=infty. Logo, o intervalo de convergência é ( -infty,infty ).