Exercs. 1-30: Ache o intervalo de convergência da série de potências.
Passo 1
Temos a série de potências centrada em x₀=2 dada por
. O conteúdo aqui é encontrar o raio e o intervalo de convergência de uma série de potências, usando principalmente o teste da raiz e, depois, testando os extremos.
Passo 2
Para achar o raio de convergência
, aplicamos o teste da raiz na sequência dos coeficientes
. Aplicando o teste:
Passo 3
Como o teste da raiz diz que a série converge se
, temos
, ou seja
.
Isso dá o intervalo aberto de convergência:
Isso dá o intervalo aberto de convergência:
Passo 4
Agora testamos os extremos:
- Em
, temos e a série vira , que diverge (harmônica). - Em
, temos e a série é , que converge condicionalmente pelo teste de Leibniz.
Passo 5
Portanto, o intervalo de convergência inclui
e exclui
.