Exercs. 1-30: Ache o intervalo de convergência da série de potências.
Passo 1
O enunciado pede que a gente encontre o intervalo de convergência da série de potências . O conteúdo aqui é séries de potências e vamos usar o teste da razão para descobrir para quais valores de a série converge.
Passo 2
Começando, identifiquemos o termo geral da série como . O teste da razão diz que devemos calcular . Se L<1 a série converge, se L>1 diverge, e se L=1 o teste é inconclusivo.
Pelo teste da razão, a série converge apenas quando este limite for menor que 1. Mas para qualquer xneq0 o limite é infinito, logo a série diverge. Só em x=0 temos limite zero e convergência.
Passo 6
Portanto, o único ponto de convergência é x=0. O raio de convergência é zero e o intervalo de convergência é apenas o conjunto {0}.
Resposta
A série converge somente em x=0, logo o intervalo de convergência é {0}.