Exercs. 1-30: Ache o intervalo de convergência da série de potências.
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências
. Vamos usar o teste da razão para séries de potências.
Passo 2
Definimos
. Pelo teste da razão, analisamos
Passo 3
Calculamos o quociente das razões de coeficientes:
Passo 4
Multiplicando por
|x| para incluir o fator da potência, temos
Passo 5
Para
ntoinfty , o termo dominante do numerador é
27n^3 e do denominador é
4n^2 , de modo que
Passo 6
Como o limite
Ln só é menor que 1 para convergência quando
x=0 , a série só converge nesse ponto.
Resposta
A série converge apenas em
x=0 , ou seja, o intervalo de convergência é {0}.