Exercs. 1-30: Ache o intervalo de convergência da série de potências.
Passo 1
A série dada é
. O conteúdo é convergência de séries de potências; vamos usar o teste da raiz para achar o raio de convergência e depois checar os extremos com os testes de comparação e de Leibniz.
Passo 2
Seja
e
. Pelo teste da raiz:
Passo 3
A condição de convergência é
, ou seja
. Voltando a
:
Passo 4
Agora checamos os extremos: em
temos
e a série fica
, que diverge pois é comparável a
(p<1). Em
temos
e a série alterna:
. Os termos
são positivos, decrescentes e tendem a zero, então converge pelo teste de Leibniz.
Resposta
O intervalo de convergência é
.