Exercs. 1-30: Ache o intervalo de convergência da série de potências.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a série de potências centrada em 1 dada por
Conteúdo: encontrar o raio e intervalo de convergência de séries de potências usando o Critério da Razão.
Passo 2
Identificamos o termo geral da série:
. Para testar a convergência, vamos usar o Critério da Razão de Cauchy, que afirma que se
existe e
L<1 , então a série converge.
Passo 3
Calculamos a razão:
Tomando o limite quando
ntoinfty obtemos
Passo 4
A condição de convergência
L<1 implica
ou seja
Isso define o raio de convergência
R=3 e o intervalo aberto
(-2,4) .
Passo 5
Verificando os extremos: para
x=1pm3 temos
|x-1|=3 , e o termo geral vira
un=3n , que não tende a zero, logo a série diverge nos extremos.
Resposta
(-2,4)