Exercs. 1-30: Ache o intervalo de convergência da série de potências.
Passo 1
A gente tem a série de potências centrada em x₀=–4 dada por
ou seja, com coeficientes
Passo 2
Para aplicar o teste da razão, calculamos
Substituindo
Passo 3
Como
limntoinfty(n+1)^2/n^2=1 , o limite do teste da razão é
Pela convergência absoluta, precisamos de
Passo 4
Agora testamos o extremo direito
x=4 . Nesse caso
x+4=8 e a série vira
que diverge porque o termo geral não tende a zero.
Passo 5
Testando o extremo esquerdo
x=-12 , temos
x+4=-8 e a soma fica
De novo o termo geral
Passo 6
Como em ambos os casos nos extremos a série diverge, o intervalo de convergência é aberto, dado por
(12,4) .
Resposta
(–12,4)