Exercs. 1-30: Ache o intervalo de convergência da série de potências.
Passo 1
Queremos achar o intervalo de convergência da série de potências . O conteúdo da matéria é séries de potências e séries geométricas, e vamos usar o critério de convergência para séries geométricas: uma série converge se .
Passo 2
Reescrevemos o termo geral para identificar a série geométrica:
ou seja, nossa série fica , com razão .
Passo 3
Aplicamos a condição de convergência de uma geométrica:
Passo 4
Ainda precisamos checar os extremos: Para x=2, a razão vale r=-1 e a série fica 2sum(-1)^n, que não converge. Para x=-2, a razão também é -1 e a série é -2sum(-1)^n, que também não converge.