Usando a regra da cadeia para
e
, calcule
:
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o enunciado e identificar o que é pedido: temos ,
, com as variáveis
e
dependentes de
via
e
. Queremos calcular
usando a regra da cadeia para uma função
, e depois utilizar a regra da cadeia para
e obter
em função das derivadas parciais.
Passo 2
Em seguida, calculamos as derivadas de
e
em relação a
:
Passo 3
Agora, precisamos das derivadas parciais de
em relação a
e
. Como
com
, usamos:
Calculando
:
Logo,
Passo 4
Aplicamos agora a regra da cadeia para
:
Substituindo os valores:
E lembrando que
e
:
Passo 5
Por fim, para
a regra da cadeia nos dá:
Basta então substituir
,
e o
que acabamos de achar.
Passo 6
Resumo das fórmulas finais:
-
Derivada de
em relação a : -
Derivada de
em relação a :