Exercs. 7-62: Calcule a derivada.
f(x)=\operatorname{tg}\left(2 x^{2}+3\right)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=\tan\bigl(2x^2+3\bigr).
O conteúdo envolvido é a derivada da função tangente e a aplicação da regra da cadeia.

Passo 2

Lembrando que, para uma função composta \tan(u(x)), vale
\frac{d}{dx}\tan\bigl(u(x)\bigr) =\operatorname{sec}^2\bigl(u(x)\bigr)\,\frac{du}{dx}.

Passo 3

Aqui o “interno” é
u(x)=2x^2+3,
cuja derivada é
\frac{du}{dx}=4x.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia temos
f'(x) =\operatorname{sec}^2\bigl(2x^2+3\bigr)\,\cdot 4x.

Resposta

f'(x)=4x\,\operatorname{sec}^2\bigl(2x^2+3\bigr).

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