Nos Exercs. 3 a 8, obtenha as séries de Laurent das funçōes dadas, nas situações indicadas.
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Passo 1
O enunciado pede a série de Laurent de f(z)=
centrada em z₀=0 válida para |z|>1. Vamos usar expansão em série geométrica e depois ajustar multiplicando por z⁵.
Passo 2
Queremos reescrever 1/(z-1) de modo que sobre série geométrica em 1/z. Note que para |z|>1 temos |1/z|<1, então
Passo 3
Agora basta multiplicar a expansão acima por z⁵:
Passo 4
Para visualizar melhor, quando n=0,1,2,3,4 temos termos com potências positivas de z, e para n≥5 surgem potências negativas indefinidamente. Logo a série de Laurent é: