Exercs. 1-6: Use o método do Exemplo 1 para achar (a)
e
; (b)
; © a soma da série, se for convergente.
Passo 1
A questão pede para usar o método do exemplo 1 para estudar a série
. O conteúdo aqui é série numérica e propriedades de logaritmos, e vamos precisar usar que a soma dos logaritmos vira o logaritmo do produto (propriedade de logaritmo).
Passo 2
Vamos calcular os três primeiros somatórios parciais aplicando a propriedade
:
Passo 3
Agora a gente generaliza para
. Observando o padrão das frações sendo canceladas, temos:
Passo 4
Para decidir a convergência, olhamos o limite de
quando
:
Como o somatório parcial vai a
, a série diverge (não converge para um valor finito).