Para
, efetuamos a mudança de variável:
Multiplicando a equação por
e substituindo
, encontramos a EDO linear
Resolvendo esta equação, o fator integrante é
Multiplicando ambos os lados da EDO linear por
obtemos
Integrando com relação a
resulta
onde
é uma constante. Esta é a solução geral da EDO linear acima.
Usando
, a solução não nula do problema é dada por:
Usando
Passo 1
O problema é resolver a EDO de Bernoulli com expoente
e coeficientes em função de
. Precisamos usar a mudança de variável
e a fórmula dada para
.
Passo 2
Começamos multiplicando a EDO original por
e substituindo
em termos de
. Isso transforma a equação de Bernoulli em uma equação linear em
:
Passo 3
Identificamos o fator integrante da equação linear. Calculamos
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados da equação linear por
, obtendo
que é exatamente a derivada do produto
:
Passo 5
Agora integramos em relação a
:
o que dá
e, isolando
:
Passo 6
Finalmente, voltamos à variável
usando
. Logo
e, elevando ambos os lados ao cubo e invertendo,
Resposta
A solução geral não nula da EDO é
, onde
é constante de integração.