Nos Exers. 16 a 25 ache as soluçöes dos problemas com valor iniciul cados.
.
Passo 1
Temos a equação diferencial
com as condições iniciais
e
. Trata-se de uma equação homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes, então vamos usar a equação característica.
Passo 2
A equação característica associada é
. Calculando o discriminante temos
, ou seja, há uma raiz dupla.
Passo 3
Como a única raiz é
de multiplicidade 2, a solução geral da equação é dada por:
Passo 4
Aplicando
na solução geral obtemos
, logo
.
Passo 5
Para determinar
, derivamos
:
Passo 6
Avaliando em
e impondo
dá
. Como
, segue
, daí
.
Passo 7
Substituindo
e
na solução geral, concluímos a solução particular.