Expresse as funções abaixo reduzindo as potencias de seno e cosseno sempre que possível:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente reduzir a potência de cosseno na função
. Isso faz parte da matéria de Trigonometria, especificamente das identidades trigonométricas. Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas que ajudam a transformar potências de funções trigonométricas em expressões mais simples e com ângulos múltiplos.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar de uma identidade trigonométrica que relaciona o cosseno elevado ao cubo com funções de ângulos múltiplos. A identidade que vamos usar é:
Essa fórmula nos permite transformar
em uma combinação de cossenos com ângulos simples e triplos.
Passo 3
No nosso caso, a função que queremos simplificar é
. Aqui,
. Vamos substituir
por
na identidade que mencionamos:
Passo 4
Agora, simplificamos a expressão dentro do cosseno do segundo termo:
Então, a expressão fica:
Resposta
Portanto, a função
reduzida é: