Expresse as funções abaixo reduzindo as potencias de seno e cosseno sempre que possível:
cos ^3(2 x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente reduzir a potência de cosseno na função cos^3(2x). Isso faz parte da matéria de Trigonometria, especificamente das identidades trigonométricas. Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas que ajudam a transformar potências de funções trigonométricas em expressões mais simples e com ângulos múltiplos.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar de uma identidade trigonométrica que relaciona o cosseno elevado ao cubo com funções de ângulos múltiplos. A identidade que vamos usar é:
cos^3 theta = 3 cos theta + cos 3theta4
Essa fórmula nos permite transformar cos^3theta em uma combinação de cossenos com ângulos simples e triplos.

Passo 3

No nosso caso, a função que queremos simplificar é cos^3(2x). Aqui, theta = 2x. Vamos substituir theta por 2x na identidade que mencionamos:
cos^3(2x) = 3 cos(2x) + cos(3 cdot 2x)4

Passo 4

Agora, simplificamos a expressão dentro do cosseno do segundo termo:
3 cdot 2x = 6x
Então, a expressão fica:
cos^3(2x) = 3 cos(2x) + cos(6x)4

Resposta

Portanto, a função cos^3(2x) reduzida é:
cos^3(2x) = 3 cos(2x) + cos(6x)4

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