Nos Exers. 16 a 25 ache as soluçöes dos problemas com valor iniciul cados.
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
com condições iniciais
e
. Isso é uma ED linear de segunda ordem com coeficientes constantes; vamos usar o polinômio característico para achar a solução geral e depois aplicar as condições iniciais.
Passo 2
Formamos o polinômio característico associado à equação homogênea:
Resolvendo essa equação quadrática, encontramos uma raiz dupla
Passo 3
Como a raiz
tem multiplicidade 2, a solução geral da ED é
onde
Passo 4
Para aplicar as condições iniciais, precisamos de
. Derivando, temos
Passo 5
Agora usamos as condições em
:
-
. -
deve ser .
Entãogera .
Resposta
y(x) =