Exiba uma base para cada um dos subespaços de R^4 abaixo:
S=(x1, x2, x3, x4) mid x1=x2 e x3=x4

Passo 1

Estamos trabalhando com o subespaço SsubseteqR^4 definido pelas equações
x1=x2 e x3=x4
O que precisamos é encontrar uma base de S. Para isso, vamos usar o método de parametrização de subespaços lineares: identificamos variáveis livres, expressamos as demais em função delas e obtemos vetores geradores.

Passo 2

Chamemos de a o valor comum de x1 e x2, e de b o valor comum de x3 e x4. Assim
(x1,x2,x3,x4) = (a,a,b,b)
Isso pode ser reescrito como combinação linear de
(a,a,b,b) = a,(1,1,0,0) ;+; b,(0,0,1,1)

Passo 3

Os vetores (1,1,0,0) e (0,0,1,1) são linearmente independentes e geram todo S. Logo, formam uma base de S.

Resposta

Uma base de S é
(1,1,0,0),,(0,0,1,1)

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