Exiba uma base para cada um dos subespaços de
abaixo:
e
Passo 1
Estamos trabalhando com o subespaço
definido pelas equações
O que precisamos é encontrar uma base de
. Para isso, vamos usar o método de parametrização de subespaços lineares: identificamos variáveis livres, expressamos as demais em função delas e obtemos vetores geradores.
Passo 2
Chamemos de
o valor comum de
e
, e de
o valor comum de
e
. Assim
Isso pode ser reescrito como combinação linear de
Passo 3
Os vetores
e
são linearmente independentes e geram todo
. Logo, formam uma base de
.
Resposta
Uma base de
é