Exiba uma base para cada um dos subespaços de
abaixo:
Passo 1
O enunciado pede uma base para o subespaço
O conteúdo aqui é obter uma parametrização do subespaço e, a partir dela, extrair vetores que geram
de forma linearmente independente.
Passo 2
Como
, chame esse valor comum de
. O quarto componente
é livre, chame-o de
. Logo qualquer vetor de
tem a forma
com
.
Passo 3
Separe a combinação linear em função de
e
:
Isso mostra que
e
geram
.
Passo 4
Verifique que
e
são linearmente independentes, pois não há escalares
não triviais tais que
a não ser
.
Resposta
Uma base de
é