Considere o espaço vetorial M2(R).
Verifique (sem fazer contas) que (cc1 & 2 -1 & 0),(ll0 & 1 1 & 1),(cc-1 & 2 2 & 3) não formam uma base de M2(R) sobre R.

Passo 1

O enunciado pede para verificar que as três matrizes
A1 = 1 & 2 -1 & 0, A2 = 0 & 1 1 & 1, A3 = -1 & 2 2 & 3
não formam uma base de M2(R). Lembramos que uma base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores (aqui matrizes) que são linearmente independentes e geram todo o espaço.

Passo 2

O espaço M2(R) das matrizes 2times2 sobre R tem dimensão
diml(M2(R)r)=4
Isso significa que qualquer base de M2(R) deve conter exatamente 4 elementos.

Passo 3

O conjunto A1,A2,A3 tem apenas 3 matrizes. Como o número de elementos de uma base em um espaço de dimensão 4 precisa ser 4, um conjunto com somente 3 elementos não pode ser base: falta um vetor para gerar toda a dimensão.

Resposta

As três matrizes não formam base de M2(R) porque o conjunto tem menos elementos do que a dimensão do espaço.

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