não formam uma base de M2(R). Lembramos que uma base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores (aqui matrizes) que são linearmente independentes e geram todo o espaço.
Passo 2
O espaço M2(R) das matrizes 2times2 sobre R tem dimensão
diml(M2(R)r)=4
Isso significa que qualquer base de M2(R) deve conter exatamente 4 elementos.
Passo 3
O conjunto A1,A2,A3 tem apenas 3 matrizes. Como o número de elementos de uma base em um espaço de dimensão 4 precisa ser 4, um conjunto com somente 3 elementos não pode ser base: falta um vetor para gerar toda a dimensão.
Resposta
As três matrizes não formam base de M2(R) porque o conjunto tem menos elementos do que a dimensão do espaço.