Exiba uma base para cada um dos subespaços de R^4 abaixo:
S=(x1, x2, x3, x4) mid x1=x2=x3=x4

Passo 1

O enunciado pede uma base para o subespaço
S = (x1,x2,x3,x4) in R^4 mid x1=x2=x3=x4
Estamos em álgebra linear, e para exibir uma base precisamos encontrar um conjunto de vetores que seja linearmente independente e gere todo S.

Passo 2

Observe que qualquer vetor de S tem a forma
(x1,x2,x3,x4) = (t,t,t,t)
para algum parâmetro tinR. Logo
(x1,x2,x3,x4) = t,(1,1,1,1)
e
S = Span(1,1,1,1)

Passo 3

O vetor (1,1,1,1) é não nulo, portanto é linearmente independente, e pelo tempo anterior gera todo S. Assim
(1,1,1,1)
é uma base de S.

Resposta

Uma base de S é
(1,1,1,1)

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