Faça o que se pede em cada item:
(f) Expresse o polinômio
sobre
como combinação linear dos polinômios
e
.
(f) Expresse o polinômio
Passo 1
O enunciado pede para escrever o polinômio
como combinação linear dos polinômios
O conteúdo é de espaços vetoriais e coordenadas em relação a uma base (ou conjunto gerador). Vamos buscar escalares
tais que
Passo 2
Formamos a combinação geral e expandimos:
Isso dá
Passo 3
Para que essa combinação seja igual a
para todo
, igualamos coeficientes de
, de
e de termo constante:
Passo 4
Resolvendo o sistema:
- Da primeira equação vem
.a=1-2b - Substituindo em
obtém-se-2a-3b+c=4
- Substituindo
ea=1-2b emc=6-b :5a-3c=-3
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