Exiba uma curva contínua que liga os pontos
e
e que não intercepta a reta
.
Passo 1
O enunciado pede uma curva contínua em
que ligue
sem interceptar a reta (no plano
) dada por
O conteúdo aqui é construção de trajetória em
que “salta” sobre a reta, usando a dimensão
.
Passo 2
Para evitar a reta em
, a ideia é elevar a curva para valores de
exatamente quando
. Assim, projetando no plano
a curva segue de
a
passando pela soma
, mas no espaço é elevada para não tocar a reta.
Passo 3
Definimos a curva paramétrica
por
Essa curva é polinomial em
, logo contínua, e satisfaz
Passo 4
Verificamos que
não intercepta a reta
. Se houvesse interseção, deveríamos ter simultaneamente
A equação
dá
. Mas em
temos
Portanto, no único parâmetro em que
, a coordenada
não é zero, de modo que
jamais atinge a reta.
Resposta
Uma curva contínua que satisfaz é, por exemplo,