Verifique se as sentenças abaixo são verdadeiras ou falsas ( V ou F ).
( ) A série
é convergente e seu valor é
;
( ) A série
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série
é convergente e se seu valor é
. O conteúdo envolve séries telescópicas e séries geométricas.
Passo 2
Separemos a soma em duas partes:
Passo 3
Para a parte telescópica, o somatório parcial até
é
Fazendo
, esse valor tende a
Passo 4
A segunda parte é uma série geométrica de primeiro termo
e razão
. Logo,
Passo 5
Somando as duas partes obtemos
Logo, a série é convergente e seu valor é
.
Resposta
V