Existe alguma relação entre
e
. Qual?
Passo 1
O enunciado pede a relação entre
e
, onde
é a matriz conjugada-transposta de
. Para resolver, vamos usar duas propriedades fundamentais de determinantes: a invariância pela transposição e o efeito da conjugação sobre o determinante.
Passo 2
Lembrando a definição de adjunta (conjugada-transposta), temos
e, por consequência,
Passo 3
Pelo fato de o determinante ser invariante sob transposição, vale
Passo 4
E como a operação de conjugação entra dentro do determinante como conjugado do escalar resultante, obtemos