Existe um campo elétrico uniforme no espaço entre duas placas de cargas opostas. Um elétron parte do repouso na superfície da placa carregada negativamente e incide sobre a superfície da placa oposta, a
de distância, após
. (a) Qual a velocidade do elétron quando ele incide sobre a segunda placa? (b) Qual o módulo do campo elétrico
? Resposta: (a)
; (b)
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas.
- Dados (peguei estes valores do enunciado):
- Distância entre as placas:
. - Tempo de viagem do elétron:
. - O elétron parte do repouso na placa negativa: velocidade inicial
.
- Distância entre as placas:
- O que se pede:
- (a) A velocidade do elétron quando incide sobre a segunda placa (velocidade final
). - (b) O módulo do campo elétrico
entre as placas.
- (a) A velocidade do elétron quando incide sobre a segunda placa (velocidade final
Passo 2
Vamos modelar o movimento como um movimento uniformemente acelerado (aceleração constante) porque o campo elétrico uniforme produz uma força constante sobre o elétron, logo uma aceleração constante. As fórmulas relevantes são:
- A equação do deslocamento para aceleração constante:
onde:
-
é o deslocamento (m), -
é a velocidade inicial (m/s), -
é a aceleração (m/s^2), -
é o intervalo de tempo (s). -
A equação da velocidade final:
Aqui
, portanto simplificamos as fórmulas. Vou explicar por que essas fórmulas valem: para aceleração constante, a velocidade varia linearmente com o tempo (
) e a posição varia como a área sob o gráfico velocidade versus tempo, que dá
. Essas relações são padrão de cinemática.
Passo 3
Isolando a aceleração a partir de
(já que
):
Substituindo os valores fornecidos (todos os números em notação do enunciado):
Calculemos passo a passo:
Arredondando convenientemente:
Passo 4
Agora encontramos a velocidade final usando
(porque
):
Substituindo os números:
Arredondando para os algarismos significativos pedidos:
Observação rápida (útil na prova): esse valor é grande, uma fração significativa da velocidade da luz
. Técnicas relativísticas seriam mais precisas para tantos dígitos, mas aqui o exercício usa a cinemática clássica, então seguimos com ela.
Passo 5
Para achar o campo elétrico, usamos a relação entre força elétrica e aceleração. A força elétrica sobre um elétron de carga
num campo
tem módulo
. Pela segunda lei de Newton:
onde:
-
é a massa do elétron, -
é a aceleração que calculamos.
Igualando
e isolando
:
Aqui vamos usar os valores conhecidos das constantes:
- massa do elétron:
(valor típico usado em provas), - carga elementar:
.
Passo 6
Substituindo os valores numéricos (usando
):
Vamos fazer as contas em duas etapas:
Escrevendo sem notação científica (como no enunciado fornecido):
Resposta
(a)
(b)
(b)