Três cilindros plásticos sólidos idênticos têm raio de
e comprimento de
. Um tem carga por unidade de área de
espalhada uniformemente sobre sua superfície. Encontre a carga de cada cilindro. Resposta: (a)
Passo 1
O enunciado pede a carga total em cada cilindro, sabendo que a carga está espalhada uniformemente sobre a superfície de cada um. Dados fornecidos (peguei estes valores do enunciado):
- raio:
. - comprimento (altura do cilindro):
. - densidade de carga superficial:
.
A tarefa é usar esses dados para encontrar a carga
de um cilindro.
Passo 2
Conceito fundamental: densidade de carga superficial
é definida como a carga por unidade de área. A relação é
onde
-
é a densidade de carga superficial (em ), -
é a carga total sobre a superfície (em ), -
é a área da superfície coberta pela carga (em ).
Da equação acima isolamos
:
Logo, para achar
precisamos calcular a área total
da superfície do cilindro.
Passo 3
Área total de um cilindro fechado = área lateral + área das duas bases. As fórmulas são:
- área lateral:
(circunferência altura), - área das duas bases:
(duas vezes a área de um círculo).
Portanto a área total é
Passo 4
Converter unidades para o SI (metros), porque
está em
:
Converter também
para coulombs por metro quadrado:
Passo 5
Calcular separadamente área lateral e áreas das bases com os valores em metros.
Área lateral:
Fazendo a conta:
Área das duas bases:
Somando:
Passo 6
Calcular a carga
usando
:
Fazendo a multiplicação:
Converter para nanoCoulombs (
):
Passo 7
Interpretação final e arredondamento: cada cilindro, com a densidade superficial dada, possui carga total aproximadamente
. Racional: todos os três cilindros são idênticos, então cada um tem a mesma área e, com a mesma
, a mesma carga.