Existe um campo vetorial
em
tal que
? Justifique!
Passo 1
O enunciado pergunta se existe um campo vetorial G em
tal que
. O conteúdo aqui é Cálculo Vetorial: vamos usar a identidade geral
, isto é, a divergência de um rotacional é sempre zero em domínios adequados.
Passo 2
Para testar a condição, definimos
e calculamos sua divergência:
Calculando cada termo:
,
,
.
Somando, obtemos , que não é identicamente zero.
Calculando cada termo:
Somando, obtemos
Resposta
Não existe tal campo vetorial G, pois a divergência de qualquer rotacional deve ser zero, mas aqui
.