Existe uma carga distribuída com densidade superficial de carga constante, sobre um círculo de raio . O círculo está sobre o plano com seu centro na origem. Determinar o campo elétrico em um ponto sobre o eixo . Estude o caso em que .
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que temos: um disco de raio no plano , centro na origem, com densidade de carga superficial constante . Queremos achar o campo elétrico num ponto do eixo (com ). Isso é eletrostática pura: conteúdo de “campo elétrico gerado por distribuição de carga”, usando a Lei de Coulomb e superposição, e fazendo uma integral em coordenadas cilíndricas.
Passo 2
Primeiro passo da resolução: a gente quebra o disco em anéis concêntricos. Cada anel tem raio e “espessura” . A área desse anel vale
e, como a densidade de carga é , a carga do anel é
Passo 3
Agora vamos ver qual é o campo gerado por esse anel no ponto do eixo . Pela Lei de Coulomb, um pedacinho de carga a uma distância
produz um vetor
Por simetria, todas as componentes transversais se cancelam, sobrando só a componente ao longo de . Essa componente é