5 3) a) Duas ondas sonoras, oriundas de fontes diferentes e de frequências iguais a 990 Hz , se propagam na mesma direção (eixo-x ) e no mesmo sentido com velocidade de
. Determine o comprimento de onda dessas ondas. Sabendo-se que as duas fontes emitem em fase, qual a diferença de fase entre as ondas num ponto P que está a
de uma fonte e a
da outra fonte? Neste ponto as ondas interferem de maneira totalmente construtiva, totalmente destrutiva ou intermediária?
b) Uma fonte puntiforme produz uma onda sonora esfericamente simétrica com uma potência de 36 W . Quanto vale a intensidade a uma distância de
da fonte?
b) Uma fonte puntiforme produz uma onda sonora esfericamente simétrica com uma potência de 36 W . Quanto vale a intensidade a uma distância de
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas partes:
Parte a):
- Duas ondas sonoras com frequências iguais a 990 Hz estão se propagando na mesma direção e sentido, com velocidade de 330 m/s.
- Precisamos determinar o comprimento de onda dessas ondas.
- Sabendo que as duas fontes emitem em fase, queremos encontrar a diferença de fase em um ponto P que está a 4,50 m de uma fonte e a 4,00 m da outra.
- Por fim, determinar se a interferência nesse ponto é totalmente construtiva, totalmente destrutiva ou intermediária.
Parte b):
- Uma fonte pontual emite uma onda sonora esfericamente simétrica com potência de 36 W.
- Precisamos calcular a intensidade a uma distância de 3,0 km dessa fonte.
Para resolver esses problemas, vamos precisar aplicar conceitos de ondas, como frequência, velocidade, comprimento de onda, diferença de fase e interferência, além de conhecimentos sobre intensidade de ondas.
Passo 2
Parte a) - Determinando o comprimento de onda
A relação entre velocidade (v), frequência (f) e comprimento de onda (λ) é dada por:
Queremos encontrar o comprimento de onda, então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores fornecidos:
Passo 3
Parte a) - Calculando a diferença de fase
A diferença de fase (
) entre duas ondas pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a diferença de caminho percorrido pelas ondas. -
é o comprimento de onda.
Primeiro, calculamos a diferença de caminho:
Agora, aplicamos a fórmula da diferença de fase:
Como a fase é cíclica com período
, podemos reduzir a diferença de fase:
Isso significa que as ondas estão em fase no ponto P.
Passo 4
Parte a) - Tipo de interferência no ponto P
Quando as ondas estão em fase (
), ocorre interferência construtiva, ou seja, as amplitudes das ondas se somam, resultando em uma amplitude maior.
Passo 5
Parte b) - Calculando a intensidade da onda sonora
A intensidade (I) de uma onda sonora é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a potência da fonte. -
é a área da superfície esférica na distância considerada.
A área de uma esfera é dada por:
Primeiro, convertemos a distância de 3,0 km para metros:
Agora, calculamos a área:
Agora, calculamos a intensidade:
Resposta
Parte a):
- O comprimento de onda das ondas sonoras é de aproximadamente 0,333 metros.
- A diferença de fase no ponto P é de 0 radianos.
- Neste ponto, as ondas interferem de maneira totalmente construtiva.
Parte b):
- A intensidade da onda sonora a uma distância de 3,0 km da fonte é aproximadamente
.