5 3) a) Duas ondas sonoras, oriundas de fontes diferentes e de frequências iguais a 990 Hz , se propagam na mesma direção (eixo-x ) e no mesmo sentido com velocidade de 330 m / s. Determine o comprimento de onda dessas ondas. Sabendo-se que as duas fontes emitem em fase, qual a diferença de fase entre as ondas num ponto P que está a 4,50 m de uma fonte e a 4,00 m da outra fonte? Neste ponto as ondas interferem de maneira totalmente construtiva, totalmente destrutiva ou intermediária?
b) Uma fonte puntiforme produz uma onda sonora esfericamente simétrica com uma potência de 36 W . Quanto vale a intensidade a uma distância de 3,0 km da fonte?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas partes:
Parte a):
  • Duas ondas sonoras com frequências iguais a 990 Hz estão se propagando na mesma direção e sentido, com velocidade de 330 m/s.
  • Precisamos determinar o comprimento de onda dessas ondas.
  • Sabendo que as duas fontes emitem em fase, queremos encontrar a diferença de fase em um ponto P que está a 4,50 m de uma fonte e a 4,00 m da outra.
  • Por fim, determinar se a interferência nesse ponto é totalmente construtiva, totalmente destrutiva ou intermediária.
Parte b):
  • Uma fonte pontual emite uma onda sonora esfericamente simétrica com potência de 36 W.
  • Precisamos calcular a intensidade a uma distância de 3,0 km dessa fonte.
Para resolver esses problemas, vamos precisar aplicar conceitos de ondas, como frequência, velocidade, comprimento de onda, diferença de fase e interferência, além de conhecimentos sobre intensidade de ondas.

Passo 2

Parte a) - Determinando o comprimento de onda
A relação entre velocidade (v), frequência (f) e comprimento de onda (λ) é dada por:
v = f times lambda
Queremos encontrar o comprimento de onda, então rearranjamos a fórmula:
lambda = vf
Substituindo os valores fornecidos:
lambda = 330 , m/s990 , Hz
lambda = 330990 , m
lambda = 0,333 , m

Passo 3

Parte a) - Calculando a diferença de fase
A diferença de fase ( De<a phi ) entre duas ondas pode ser calculada pela fórmula:
De<a phi = 2pi De<a dlambda
Onde:
  • De<a d é a diferença de caminho percorrido pelas ondas.
  • lambda é o comprimento de onda.
Primeiro, calculamos a diferença de caminho:
De<a d = 4,50 , m - 4,00 , m = 0,50 , m
Agora, aplicamos a fórmula da diferença de fase:
De<a phi = 2pi times 0,50 , m0,333 , m
De<a phi = 2pi times 0,500,333
De<a phi approx 3,1416 times 10,333
De<a phi approx 3,1416 times 3
De<a phi approx 9,4248 , rad
Como a fase é cíclica com período 2pi , podemos reduzir a diferença de fase:
9,4248 , rad = 3 times 2pi , rad
De<a phi = 0 , rad
Isso significa que as ondas estão em fase no ponto P.

Passo 4

Parte a) - Tipo de interferência no ponto P
Quando as ondas estão em fase ( De<a phi = 0 ), ocorre interferência construtiva, ou seja, as amplitudes das ondas se somam, resultando em uma amplitude maior.

Passo 5

Parte b) - Calculando a intensidade da onda sonora
A intensidade (I) de uma onda sonora é dada pela fórmula:
I = PA
Onde:
  • P é a potência da fonte.
  • A é a área da superfície esférica na distância considerada.
A área de uma esfera é dada por:
A = 4pi r^2
Primeiro, convertemos a distância de 3,0 km para metros:
3,0 , km = 3000 , m
Agora, calculamos a área:
A = 4pi (3000 , m)^2
A = 4pi times 9.000.000 , m^2
A = 36.000.000 pi , m^2
Agora, calculamos a intensidade:
I = 36 , W36.000.000 pi , m^2
I = 11.000.000 pi , W/m^2
I approx 13.141.592.653,59 , W/m^2
I approx 3,1831 times 10^-7 , W/m^2

Resposta

Parte a):
  • O comprimento de onda das ondas sonoras é de aproximadamente 0,333 metros.
  • A diferença de fase no ponto P é de 0 radianos.
  • Neste ponto, as ondas interferem de maneira totalmente construtiva.
Parte b):
  • A intensidade da onda sonora a uma distância de 3,0 km da fonte é aproximadamente 3,18 times 10^-7 , W/m^2 .

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