Existe uma conjectura de que todo inteiro par pode ser escrito, de inifinitas formas, como uma diferença de dois primos consecutivos. Por exemplo,
Expresse os inteiros 2 e 10 como a diferença de dois primos consecutivos de 11 formas distintas.
Passo 1
O enunciado pede para escrever os inteiros pares 2 e 10, cada um em 11 formas distintas, como diferença de dois primos consecutivos. Vamos usar o conceito de “primos consecutivos” (isto é, dois primos
e
tais que não há nenhum primo entre eles) e listar pares
com
igual a 2 ou a 10.
Passo 2
Para
, estamos procurando “primos gêmeos”, isto é, primos
e
consecutivos tais que
Os primeiros 11 pares de primos gêmeos são:
Passo 3
Para
, buscamos pares de primos consecutivos
e
tais que
e não haja nenhum outro primo entre
e
. Os primeiros 11 pares assim são:
Resposta
Para
:
Para
: