Existe \lim _{x \rightarrow 2} f(x), dado que \frac{|x-2|}{3(x-2)} ? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para analisar se existe
\lim_{x\to 2}f(x)
quando
f(x)=\frac{\lvert x-2\rvert}{3(x-2)}.
O conteúdo principal é limite de função com valor absoluto. Para resolver, vamos usar a definição de valor absoluto em forma piecewise e calcular os limites laterais.