Existe
tal que
seja contínua em
?
Passo 1
O enunciado define a função
e pergunta se existe
que torne
contínua em
. O único ponto crítico é
, pois para
a expressão
já é contínua.
Passo 2
Para garantir continuidade em
, precisamos que
exista e seja igual a
.
Passo 3
Como
para todo
, multiplicando por
obtemos
Como
e
,
pelo Teorema do Confronto segue
pelo Teorema do Confronto segue
Passo 4
Para que
seja contínua em
é necessário e suficiente ter
Resposta
O valor de
que garante continuidade em
é