Existe a possibilidade de aplicar-se
50.000$ em ouro por 8 meses. A tabela abaixo dá os possíveis cenários:
Cenários
Ganho Real (% a.m.)
Probabilidade (%)
C1
2,5
30
C2
0,5
45
C3
25
Qual a expectativa de resgate e o desvio-padrão?
Cenários | Ganho Real (% a.m.) | Probabilidade (%) |
C1 | 2,5 | 30 |
C2 | 0,5 | 45 |
C3 |
|
25 |
Passo 1
O enunciado nos dá um investimento inicial de R$
em ouro por
meses, cujas taxas de ganho real mensal
podem ser
,
ou
, com probabilidades de
,
e
, respectivamente. Vamos modelar o valor de resgate
como variável aleatória discreta e usar as fórmulas de esperança e variância para obter a expectativa de resgate e o desvio-padrão.
Passo 2
Para cada cenário
com taxa mensal
(em decimal) e probabilidade
, o valor de resgate após
meses é
com
,
e
.
Passo 3
Calculamos cada
:
Passo 4
A expectativa de
é
Passo 5
Calculamos primeiro
A variância é
e o desvio-padrão é
Resposta
A expectativa de resgate é de aproximadamente R$
e o desvio-padrão é de aproximadamente R$
.