Existe uma transformação linear
tal que
e
?
Passo 1
O enunciado pergunta se existe uma transformação linear
tais que
tais que
Para verificar existência, vamos usar a propriedade de linearidade de
:
para todo
e
.
Passo 2
Observamos que
Logo, o segundo vetor é escalar de múltiplo do primeiro.
Passo 3
Pela linearidade de
, teríamos
Como
, segue que
Passo 4
Mas o enunciado exige
. Comparando,
há contradição com a linearidade.
Resposta
Não existe tal transformação linear.