- Existem dois elementos com estruturas cristalinas diferentes,
e
. Sabendo que na borda da célula do Fe, o comprimento não ocupado pelos átomos é de 0,389 Å, e que a concentração atômica superficial do plano mais denso do Fe é 1.187 vezes a do plano mais denso de Al. Conhecendo estes dados:
a) Determine os raios atômicos de ambos os elementos.
b) Calcule as densidades de ambos os elementos.
a) Determine os raios atômicos de ambos os elementos.
b) Calcule as densidades de ambos os elementos.
Passo 1
O enunciado trata de dois metais, um com estrutura cúbica de corpo centrado (CCC, no caso o Fe) e outro com estrutura cúbica de faces centradas (CFC, o Al).
Para o Fe sabemos que, num lado da célula, o trecho não ocupado pelos átomos vale , e o plano de maior concentração atômica do Fe é
vezes o do Al.
Vamos usar:
– Para Fe (CCC): os átomos nos cantos e o do centro se tocam ao longo da diagonal do cubo, e ao longo da aresta existe um vão de .
– Para Al (CFC): a densidade de átomos no plano é
, e no Fe o plano
é
.
Para o Fe sabemos que, num lado da célula, o trecho não ocupado pelos átomos vale
Vamos usar:
– Para Fe (CCC): os átomos nos cantos e o do centro se tocam ao longo da diagonal do cubo, e ao longo da aresta existe um vão de
– Para Al (CFC): a densidade de átomos no plano
Passo 2
Determinar o raio atômico do Fe.
Se é a aresta do cubo, pelo contato ao longo da diagonal:
Se
Pelo vão na aresta:
Resolvendo o sistema:
E daí
Passo 3
Determinar o raio do Al pelo fato de
onde
Logo
Como
, segue
Em CFC vale
, então
Passo 4
Calcular as densidades. A densidade é
onde
é o número de átomos por cela,
a massa molar e
a constante de Avogadro.
Para o Fe (CCC) temos ,
,
:
Para o Fe (CCC) temos
Para o Al (CFC) temos
,
,
:
Resposta
(a)
, \quad
(b) , \quad
(b)