1. A prata (Ag) tem estrutura cristalina CFC e raio atômico de 0,144 nm, determine a concentração atômica superficial nos planos (0 1 0), (1 1 0) e (1 1 1).

Passo 1

O enunciado pede a densidade atômica superficial (átomos por área) de Ag, que é cristal cúbico de face centrada (CFC) com raio atômico ,R=0,144 nm. Para isso precisamos de:
  1. Calcular o parâmetro de rede a em função de R.
  2. Para cada plano (hkl), determinar (i) o número de átomos efetivos por célula 2D na superfície e (ii) a área da célula 2D desse plano.
  3. Aplicar
densidadehkl=número de átomos por célula 2Dárea da célula 2D úáéáé

Passo 2

Em CFC os átomos tocam-se ao longo da diagonal de face, cujo comprimento é raiz2,a e equivale a 4R. Logo
raiz2,a = 4R Longrightarrow a = 4Rraiz2 = 2raiz2,R
Substituindo R=0,144 nm obtemos
a = 2raiz2times 0,144 = 0,407 nm, a^2 = (0,407)^2 = 0,1656 nm^2

Passo 3

Plano (0,1,0) (igual a (1,0,0)):
  • Área da célula 2D: quadrado de lado a, ou seja ,A010=a^2.
  • Átomos na célula 2D: nos quatro cantos, cada um contribui com 1/4, totalizando 1 átomo, mais 1 átomo na face-centro dessa face, total de 2 átomos.
    Portanto
densidade010 = 2a^2 = 20,1656 nm^2 =12,07 nm^-2 =1,21times10^19 m^-2,

Passo 4

Plano (1,1,0):
  • A célula 2D é um retângulo de lados a e araiz2, logo
A110=a,(araiz2)=a^2raiz2
  • Átomos na célula 2D: quatro vértices com 1/4 cada (soma 1 átomo) e dois átomos nos centros das arestas longas, cada um com tfrac12 (soma 1 átomo), totalizando 2.
    Logo
densidade110 = 2a^2raiz2 = 20,1656,raiz2 =8,54 nm^-2 =8,54times10^18 m^-2

Passo 5

Plano (1,1,1):
  • Na face (111) a rede é hexagonal com vizinho mais próximo a
    dNN=araiz2.
    A célula primitiva 2D de uma rede hexagonal tem área
A111 = dNN^2,raiz32 = l(tfracaraiz2r)^2raiz32 = a^2raiz34
  • Cada célula primitiva hexagonal contém exatamente 1 átomo.
    Portanto
densidade111 = 1A111 = 1tfraca^2raiz34 = 4a^2raiz3 =13,95 nm^-2 =1,40times10^19 m^-2

Resposta

(0 1 0): 1,21times10^19 m^-2
(1 1 0): 8,54times10^18 m^-2
(1 1 1): 1,40times10^19 m^-2

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