1. Determine o tipo de estrutura cristalina do Au sabendo que sua densidade é 19,30 g / cm^3, sua massa atômica 196,97 g / mol e seu parâmetro de rede a=0,40782 nm.

Passo 1

O enunciado pede para descobrir qual é a estrutura cristalina do ouro (Au) a partir de sua densidade rho=19,30;g/cm^3, massa atômica M=196,97;g/mol e parâmetro de rede cúbica a=0,40782;nm. O conteúdo matemático principal é a relação entre densidade e número de átomos por célula unitária Z em estruturas cúbicas.

Passo 2

Para um cristal cúbico (simples, de corpo centrado ou de faces centradas), a densidade está dada por
rho ;=;Z,Ma^3,NA
onde
Z é o número de átomos na célula unitária,
M é a massa atômica,
a é o parâmetro de rede,
NA=6,022times10^23;mol^-1 é a constante de Avogadro.

Passo 3

Primeiro convertemos a para cm e calculamos o volume da célula:
a=0,40782;nm=4,0782times10^-8;cm,
a^3=(4,0782times10^-8;cm)^3approx6,80times10^-23;cm^3

Passo 4

Isolando Z na fórmula da densidade:
Z = rho,a^3,NAM
Substituindo os valores:
rho,a^3 =19,30times6,80times10^-23=1,3124times10^-21;g,
rho,a^3,NA =1,3124times10^-21times6,022times10^23approx7,90times10^2;g/mol,
Z = 7,90times10^2196,97approx4,01approx4

Passo 5

O valor obtido Zapprox4 indica que há quatro átomos por célula unitária. Entre as cúbicas, apenas a cúbica de faces centradas (cfc) tem Z=4.

Resposta

A estrutura cristalina do ouro é cúbica de faces centradas (cfc).

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