Durante a realização de um levantamento topográfico para o projeto de terraplenagem de um loteamento residencial, uma equipe técnica posiciona um teodolito em uma estação de trabalho e coleta os seguintes dados em uma visada:
Fio superior (FS): 2,050 m
Fio inferior (FI): 1,210 m
Constante taqueométrica do equipamento (K): 100
Distância horizontal entre o instrumento e a mira (Dh): 5,50 m
Com base nos dados fornecidos, determine o ângulo zenital (Z) e o ângulo vertical, em graus com duas casas decimais.

Passo 1

O enunciado trata de tachimetria por intercepto de estaca (stadia) e pede para encontrar o ângulo zenital Z e o ângulo vertical v da reta de visada. Sabemos que:
– As leituras do fio superior (FS) e fio inferior (FI) no nível dão o intercepto do bastão:
s = FS - FI
– A constante taqueométrica K relaciona esse intercepto à distância inclinada L (slope distance):
L = K,s
– Dada a distância horizontal Dh e a distância inclinada L, os ângulos se obtêm por:
sin Z = DhL, v = 90^circ - Z

Passo 2

Calcular o intercepto no bastão:
s = FS - FI = 2,050,m - 1,210,m = 0,840,m

Passo 3

Obter a distância inclinada L usando a constante taqueométrica:
L = K,s = 100 times 0,840,m = 84,00,m

Passo 4

Calcular o ângulo zenital Z pela relação entre a componente horizontal Dh e a hipotenusa L:
sin Z = DhL = 5,5084,00 Longrightarrow Z = arcsin!l(tfrac5,5084,00r)approx 3,75^circ

Passo 5

O ângulo vertical v (ângulo de elevação em relação ao plano horizontal) é o complemento de Z:
v = 90^circ - Z = 90^circ - 3,75^circ = 86,25^circ

Resposta

Z = 3,75^circ
v = 86,25^circ

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