O movimento de uma partícula ao longo de uma reta é dado pela função x(t)=16 t^3-t^2+6.
Determine a posição e a velocidade da partícula nos instantes t=0 e t=6.

Passo 1

O exercício dá a lei horária de posição x(t)=16t^3 - t^2 + 6 e pede para determinar a posição e a velocidade da partícula nos instantes t=0 e t=6. O conteúdo é cinemática unidimensional e vamos precisar usar derivada para achar a velocidade.

Passo 2

A velocidade v(t) é a derivada de x(t) em relação a t. Derivando, temos:
v(t)=x'(t)=ddtl(16t^3 - t^2 + 6r)=12t^2 - 2t

Passo 3

Agora, no instante t=0 substituímos em x(t) e v(t):
x(0)=16cdot0^3 - 0^2 + 6 = 6,
v(0)=12cdot0^2 - 2cdot0 = 0

Passo 4

No instante t=6 fazemos o mesmo:
x(6)=16cdot6^3 - 6^2 + 6 = 36 - 36 + 6 = 6,
v(6)=12cdot6^2 - 2cdot6 = 18 - 12 = 6

Resposta

Em t=0: posição x(0)=6, velocidade v(0)=0. Em t=6: posição x(6)=6, velocidade v(6)=6.

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