A posição (em metros) de uma partícula sobre uma reta em função do tempo (em segundos) é dada por x(t)=40 t-8 t^2.
Determine a posição e a velocidade da partícula no instante t=2.

Passo 1

Temos a função de posição x(t) = 40 t - 8 t^2. Queremos determinar a posição e a velocidade no instante t = 2. Precisamos usar derivadas porque a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo.

Passo 2

Para calcular a posição em t = 2, substituímos na função de posição: x(2) = 40 cdot 2 - 8 cdot 2^2 = 80 - 32 = 48. Assim, a posição no instante t = 2 é 48 metros.

Passo 3

Para encontrar a velocidade, derivamos x(t): v(t) = x'(t) = 40 - 16 t. Avaliando em t = 2, temos v(2) = 40 - 16 cdot 2 = 40 - 32 = 8. Então, a velocidade no instante t = 2 é 8 m/s.

Resposta

A posição em t = 2 é 48 m e a velocidade é 8 m/s.

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