A posição (em metros) de uma partícula sobre uma reta em função do tempo (em segundos) é dada por
.
Determine a posição e a velocidade da partícula no instante
.
Determine a posição e a velocidade da partícula no instante
Passo 1
Temos a função de posição
. Queremos determinar a posição e a velocidade no instante
. Precisamos usar derivadas porque a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Para calcular a posição em
, substituímos na função de posição:
. Assim, a posição no instante
é
metros.
Passo 3
Para encontrar a velocidade, derivamos
:
. Avaliando em
, temos
. Então, a velocidade no instante
é
m/s.
Resposta
A posição em
é
m e a velocidade é
m/s.