Se existir, dê exemplo de uma sequência
tal que
(b)
é estritamente crescente mas
(b)
Passo 1
O enunciado pede uma sequência
que seja estritamente crescente, mas cujo limite não seja
. O tema é monotonicidade de sequências e cálculo de limite.
Passo 2
Lembrando os conceitos: uma sequência é estritamente crescente se
para todo
. Para que
, ela deve ser limitada por cima, convergindo a algum valor finito.
Passo 3
Uma escolha clássica é
Vamos verificar a monotonicidade:
Calculamos a diferença
Calculamos a diferença
Logo
para todo
, ou seja, é estritamente crescente.
Passo 4
Agora o limite:
que é finito e diferente de
Resposta
Por exemplo,
é estritamente crescente e
.