Se existir, dê exemplo de uma sequência an tal que
(b) an é estritamente crescente mas lim n infty an neq+infty

Passo 1

O enunciado pede uma sequência an que seja estritamente crescente, mas cujo limite não seja +infty. O tema é monotonicidade de sequências e cálculo de limite.

Passo 2

Lembrando os conceitos: uma sequência é estritamente crescente se an+1>an para todo n. Para que limntoinftyanneq+infty, ela deve ser limitada por cima, convergindo a algum valor finito.

Passo 3

Uma escolha clássica é an=1-1n Vamos verificar a monotonicidade:
Calculamos a diferença
an+1-an=l(1-1n+1r)-l(1-1nr)=1n-1n+1=(n+1)-nn(n+1)=1n(n+1)>0
Logo an+1>an para todo n, ou seja, é estritamente crescente.

Passo 4

Agora o limite:
limntoinftyan=limntoinftyl(1-1nr)=1,
que é finito e diferente de +infty.

Resposta

Por exemplo, an=1-tfrac1n é estritamente crescente e limntoinftyan=1neq+infty.

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