Expanda
em uma série de Laurent que seja válida no domínio anelar especificado.
Passo 1
O exercício pede para expandir
em uma série de Laurent centrada em
, válida no anel
. Vamos usar conceitos de série de Laurent e de série geométrica.
Passo 2
Definimos
. Assim podemos escrever
Passo 3
Para a região
, temos
. Reescrevemos
permitindo expandir em potências de
tfrac3t quando
l|tfrac3tr|<1 .
Passo 4
Aplicamos a série geométrica
11+u=sumn=0^infty(-1)^n u^n com
u=tfrac3t . Assim
para
|t|>3 . Substituindo em
f(z) :
Passo 5
Bastando agora voltar à variável original
z por
t=z-3 , temos a forma da série de Laurent centrada em
z=3 válida para
|z-3|>3 .