Encontre uma fórmula para o termo geral da sequiência
, supondo que o padrão dos primeiros termos se repita:
Passo 1
O enunciado pede para achar o termo geral da sequência
cujos primeiros termos são
assumindo que esse padrão volta a se repetir indefinidamente. O conteúdo principal aqui é sequência periódica de período fixo e congruência módulo.
Passo 2
Observando os valores, notamos que após os quatro primeiros termos o mesmo padrão reaparece:
e então
,
etc. Logo, o período da sequência é 4.
Passo 3
Para descobrir qual termo do ciclo corresponde a um dado
, usamos a congruência de
módulo 4. Os possíveis restos de dividir
por 4 são 0, 1, 2 e 3, e cada um deles mapeia para um dos quatro valores do padrão.
Passo 4
Com base nisso, montamos a fórmula geral como uma definição por partes, relacionando cada classe de resto ao valor correspondente do ciclo.
Resposta
[
a_n =
]
a_n =
]