Expanda a expressão dada.
((x+y+z)^{2})

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa expandir a expressão (x + y + z)^2. Aqui, estamos lidando com álgebra, especificamente com a expansão de expressões algébricas. Para isso, vamos precisar aplicar a propriedade de distribuição, também conhecida como propriedade distributiva.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa elevar uma soma ao quadrado. Quando temos (a + b + c)^2, isso é o mesmo que multiplicar (a + b + c) por (a + b + c). Então, começamos escrevendo:
(x + y + z)^2 = (x + y + z) times (x + y + z)

Passo 3

Agora, vamos distribuir cada termo da primeira expressão (x + y + z) para cada termo da segunda expressão (x + y + z). Isso significa que cada termo x, y, e z vai multiplicar cada um dos outros termos. Vamos fazer isso passo a passo:
x times x + x times y + x times z + y times x + y times y + y times z + z times x + z times y + z times z

Passo 4

Agora, vamos simplificar cada multiplicação:
x^2 + xy + xz + yx + y^2 + yz + zx + zy + z^2
Perceba que xy e yx são iguais, assim como xz e zx, e yz e zy.

Passo 5

Vamos combinar os termos semelhantes:
x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz

Resposta

A expansão de (x + y + z)^2 é:
x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz

Exercícios relacionados