Expanda as expressões abaixo utilizando produtos notáveis ou produtos binomiais:
b) (2 x-3)^3

Passo 1

O enunciado pede para expandir a expressão (2x-3)^3 usando produtos notáveis, ou seja, aplicar o binômio de Newton para expoente 3.

Passo 2

Pela fórmula do binômio de Newton para o cubo da diferença temos:
(a - b)^3 = a^3 ;-; 3,a^2 b ;+; 3,a b^2 ;-; b^3

Passo 3

Identificamos a = 2x e b = 3. Substituindo na fórmula:
(2x - 3)^3 = (2x)^3 ;-; 3,(2x)^2 cdot 3 ;+; 3,(2x)cdot 3^2 ;-; 3^3

Passo 4

Calculamos as potências e produtos parciais:
(2x)^3 = 8x^3, (2x)^2 = 4x^2, 3^2 = 9, 3^3 = 27

Passo 5

Substituindo esses valores em cada termo:
8x^3 ;-; 3cdot 4x^2 cdot 3 ;+; 3cdot 2x cdot 9 ;-; 27 = 8x^3 - 36x^2 + 54x - 27

Resposta

8x^3 - 36x^2 + 54x - 27

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